一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿（边长为

3

）；第二次观测时，如图2发现它每边中央

1

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处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央

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处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型--柯克岛．把第1，2，3，…，n次观测到的岛的海岸线长记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，试求a₁，a₂，a₃的值及a_n的表达式．

一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿（边长为

3

）；第二次观测时，如图2发现它每边中央

1

3

处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央

1

3

处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型--柯克岛．
（1）把第1，2，3，…，n次观测到的岛的海岸线长记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，试求a₁，a₂，a₃的值及a_n的表达式（n∈N^*）；
（2）把第1，2，3，…，n，…次观测到的岛的面积记为b₁，b₂，b₃，…，b_n，…，求bn(n∈N*)．

（文科做）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为

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，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（2）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为

1

3

，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了3次实验，记该小组试验成功的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望；
（2）第二小组进行实验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共3有次失败的概率．