设m，n，k∈N^*，且m≤n，k≤n，n≥2，给出下列四个命题：
①；　　　 ②在（1+x）ⁿ的展开式中，若只有x⁴的系数最大，则n=7；
③；　　　④．
其中正确命题的个数有

设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α，且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中正确的命题是（　　）

在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：
①存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；
②存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条；
③存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条；
④存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条．
其中所有真命题的序号是（　　）

（2011•江西模拟）已知函数f(x)=

ex，x≥0 -2x，x＜0

则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；其中假命题的个数是（　　）