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    5．斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形.侧棱长等于b.一条侧棱AA1与底面相邻两边AB.AC都成450角.求这个三棱柱的侧面积. 解:过点B作BM⊥AA1于M.连结CM.在△ABM和△ACM中.∵AB=AC.∠MAB=∠MAC=450.MA为公用边.∴△ABM≌△ACM.∴∠AMC=∠AMB=900.∴AA1⊥面BHC.即平面BMC为直截面.又BM=CM=ABsin450=a.∴BMC周长为2xa+a=(1+)a.且棱长为b.∴S侧=(1+)ab 点评:本题易错点一是不给出任何证明.直接计算得结果,二是作直截面的方法不当.即“过BC作平面与AA1垂直于M ,三是由条件“∠A1AB=∠A1AC∠AA1在底面ABC上的射影是∠BAC的平分线 不给出论证. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，M为B1C1的中点，N是BC上一点．
    （Ⅰ）若平面AB1N∥平面A1MC，求证：N为BC的中点；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若A1B1=A1C1，B1C=B1B，求证：平面A1MC⊥平面ABC．

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    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且∠A1AB=60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC．
    ①求证：BM⊥平面ABC；
    ②求点M到平面BB1C1C的距离．

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    （本小题满分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且，M是A1B1的中点，

    （1）求证：平面ABC；

    （2）求二面角A1—BB­1—C的余弦值。

     

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    已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，侧棱AA1=2，且AB1⊥A1B1,AC1⊥A1C1，则AA1与底面所成角的余弦值为（    ）

    A.                B.                 C.              D.

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    已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1和C1B互相垂直.

    (1)求证: AB1⊥C1D1；

    (2)求证: AB1⊥面A1CD；

    (3)若AB1=3，求直线AC与平面A1CD所成的角.

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