已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-n，现从前项中抽掉某一项a_k，余下20项的平均数为40，则k=    ．

已知等差数列a_n中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设由bn=

Sn

n+c

（c≠0）构成的新数列为b_n，求证：当且仅当c=-

1

2

时，数列b_n是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列b_n，设cn=

8

(an+7)•bn

（n∈N^*），数列c_n的前n项和为T_n，现有数列f（n），f(n)=

2bn

an-2

-Tn（n∈N^*），
求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N^*都成立，并求出M的最小值．