设数列{a_n}满足：a_n（n∈N*）是整数，且a_n+1-a_n是关于x的方程x²+（a_n+1-2）x-2a_n+1=0的根．
（1）若a₁=4且n≥2时，4≤a_n≤8求数列{a_n}的前100项和S₁₀₀；
（2）若a₁=-8，a₆=1且a_n＜a_n+1（n∈N^*）求数列{a_n}的通项公式．

设数列{a_n}{b_n}的各项都是正数，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*．都有an2=2Sn-an，b₁=e，bn+1=bn2．c_n=a_n•lnb_n（e是自然对数的底数，e=2.71828…）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）试探究是否存在整数λ，使得对于任意n∈N^*，不等式

5(n-1)

2Sn-1

＜λ＜

4(Tn-1)

(n-1)n(n+1)

恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

（2012•许昌三模）已知数列{a_n}中，a₁=a₂=1，且a_n+2-a_n=1，则数列{a_n}的前100项和为（　　）

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足S_n=

1

2

（1-a_n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=na_n，求证：b₁+b₂+…+b_n＜

3

4

．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且有S_n=

1

2

n²+

11

2

n，数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=

3

(2an-11)(2bn-1)

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞

k

57

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．