由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），若对于任意n?N^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=

px+1

x+1

确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）在（1）条件下，记

n

1 x1 + 1 x2 +… 1 xn

为正数数列{x_n}的调和平均数，若d_n=

2

an+1

-1，S_n为数列{d_n}的前n项之和，H_n为数列{S_n}的调和平均数，求

lim

n→∞

=

Hn

n

；
（3）已知正数数列{c_n}的前n项之和Tn=

1

2

(Cn+

n

Cn

)．求T_n表达式．

（文）已知无穷等比数列{a_n}中，首项a₁=1000，公比q=

1

10

；数列{b_n}满足bn=

1

n

(lga1+lga2+…+lgan)．求：
（1）无穷等比数列{a_n}各项的和；
（2）数列{b_n}的通项公式；
（3）数列{b_n}的前n项之和的最大值．

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）在（1）条件下，记为正数数列{x_n}的调和平均数，若d_n=，S_n为数列{d_n}的前n项之和，H_n为数列{S_n}的调和平均数，求；
（3）已知正数数列{c_n}的前n项之和．求T_n表达式．

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）在（1）条件下，记为正数数列{x_n}的调和平均数，若d_n=，S_n为数列{d_n}的前n项之和，H_n为数列{S_n}的调和平均数，求；
（3）已知正数数列{c_n}的前n项之和．求T_n表达式．

           由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f ^–1（x）能确定数列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．

   （1）若函数f（x）=确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；

   （2）在（1）条件下，记为正数数列{x_n}的调和平均数，若d_n=，S_n为数列{d_n}的前n项之和，H_n为数列{S_n}的调和平均数，求；

   （3）已知正数数列{c_n}的前n项之和 求T_n表达式．