若数列{b_n}满足：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如：若cn=

4n-1，当n为奇数时 4n+9，当n为偶数时.

则{c_n}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{c_n}的第8项c₈、第9项c₉以及前9项的和T₉；
（2）设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求证：{a_n}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范围．

数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），点（a_n，S_n）在直线y=2x-3n上，
（1）若数列{a_n+c}成等比数列，求常数c的值；
（2）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
（3）若b_n=

1

3

an+1，请求出一个满足条件的指数函数g（x），使得对于任意的正整数n恒有

n

k=1

g(k)

(bk+1)(bk+1+1)

＜

1

3

成立，并加以证明．（其中∑为连加号，如：

n

i-1

an=a1+a2+…+an）

已知数列{a_n}，如果数列{b_n}满足b1=a1 ，bn=an+an-1 (n≥2，n∈N*)，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“生成数列”
（1）若数列{a_n}的通项为a_n=n，写出数列{a_n}的“生成数列”{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}的通项为c_n=2n+b，（其中b是常数），试问数列{c_n}的“生成数列”{l_n}是否是等差数列，请说明理由．
（3）已知数列{d_n}的通项为dn=2n+n，设数列{d_n}的“生成数列”{p_n}的前n项和为T_n，问是否存在自然数m满足满足（T_m-2012）（T_m-6260）≤0，若存在请求出m的值，否则请说明理由．