已知数列{a_n}的前n项的平均数的倒数为

1

2n+1

，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设cn=

an

2n+1

，试判断并说明c_n+1-c_n（n∈N^*）的符号；
（3）设函数f(x)=-x2+4x-

an

2n+1

，是否存在最大的实数λ，当x≤λ时，对于一切自然数n，都有f（x）≤0．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+2n，数列{b_n}的前n项和Tn=2-b_n
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n²•b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n+1＜c_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，通项公式为an=

1

n

，f(n)=

S2n   n=1 S2n-Sn-1  n≥2

．
（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=kS_n+2（n∈N^*），且a₁=2，a₂=1
（Ⅰ）求k的值和S_n的表达式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，n，使

Sn-m

Sn+1-m

＜

1

2

成立？若存在，则求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．