已知正项数列{a_n} 满足S_n+S_n-1=ta_n²+2（n≥2，t＞0），a₁=1，其中S_n是数{a_n} 的前n项和．
（1）求a₂及通项a_n；
（2）记数列{

1

anan+1

}的前n项和为T_n，若T_n＜2对所有的n∈N⁺都成立，求证：0＜t≤1．

已知正项数列{a_n} 满足S_n+Sn-1=ta_n²+2（n≥2，t＞0），a₁=1，其中S_n是数{a_n} 的前n项和．
（1）求a₂及通项a_n；
（2）记数列{}的前n项和为T_n，若T_n＜2对所有的n∈N⁺都成立，求证：0＜t≤1．

已知正项数列{a_n} 满足S_n+Sn-1=ta_n²+2（n≥2，t＞0），a₁=1，其中S_n是数{a_n} 的前n项和．
（1）求a₂及通项a_n；
（2）记数列{}的前n项和为T_n，若T_n＜2对所有的n∈N⁺都成立，求证：0＜t≤1．