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    7．已知a=,b=.a与b之间有关系|ka+b|=|a-kb|.其中k>0. (1)用k表示a·b; (2)求a·b的最小值.并求此时a·b的夹角的大小. 解 (1)要求用k表示a·b,而已知|ka+b|=|a-kb|.故采用两边平方.得 |ka+b|2=(|a-kb|)2 k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2-2ka·b) ∴8k·a·b=(3-k2)a2+(3k2-1)b2 a·b = ∵a=,b=. ∴a2=1, b2=1, ∴a·b == (2)∵k2+1≥2k.即≥= ∴a·b的最小值为. 又∵a·b =| a|·|b |·cos.|a|=|b|=1 ∴=1×1×cos. ∴=60°,此时a与b的夹角为60°. 错误原因:向量运算不够熟练.实际上与代数运算相同.有时可以在含有向量的式子左右两边平方.且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2a·b或|a|2+|b|2+2a·b. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知平面内一点P与两个定点F1(-
    		3
     ， 0)    和F2(
    		3
     ， 0)    的距离的差的绝对值为2．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
    （Ⅱ）设过（0，-2）的直线l与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求直线l的方程．

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    已知向量
    a
    =(x，1)    与
    b
    =(4，x)    ，且
    a
    与
    b
    的夹角为π，则x=
    -2
    -2
    ．

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    （2012•孝感模拟）已知非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =0，向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    b
    |=|
    a
    |，则向量
    a
    与
    c
    的夹角为（　　）

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    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为
    x=1+cosα•t
    y=sinα•t
    (t    为参数，α为直线l的倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ2-10ρcosθ+17=0．
    （Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
    （Ⅱ）当α=
    π
    6
    时，设P（1，0），若直线l与曲线C有两个交点是A，B，求|PA||PB|的值；并求|AB|的长．

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    已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
    		3
    sinCcosC-cos2C=
    1
    2
    ，且c=3．
    （1）求角C；
    （2）若向量
    m
    =(1，sinA)    与
    n
    =(2，sinB)    共线，求a、b的值．

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