已知一个命题P(k)，这里k＝2n(n∈N*)，当n＝1，2，…，999时，P(k)成立，并且当n＝999+1时它也成立．则下列命题中正确的是

已知函数f(x)在(–1，1)上有定义，f()＝–1，且当x，y∈(–1，1)时，恒有f(x)＋f(y)＝f()，数列{a_n}中a₁＝，a_n+1＝(n∈N^*)，则f(a_n)等于

A．－2^n－1

B．2^n－1－2

C．－2ⁿ＋1

D．2ⁿ－3

已知函数f(x)在(–1，1)上有定义，f()＝–1，且当x，y(–1，1)时，恒有2f(x)＝f()，数列{a_n}中a₁＝，a_n+1＝(n)，则f(a_n)等于

A．－2^n－1

B．2^n－1－2

C．－2ⁿ＋1

D．2ⁿ－3

已知数列{a_n}中，a₁＝a＞0，a_n+1＝a_n－(n∈N₊)．

(1)若a₃＞0，求a²的取值范围；

(2)当a＞1时，求f(a)＝a(a₃－5a)的最大值，并求此时a的值；

(3)是否存在正实数a，使a_na_n+1＞0对任意n∈N₊恒成立．