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    过点P(2,3).且在坐标轴上的截距相等的直线方程是 . A. 3x-2y＝0 B. x+y-5＝0 C. 3x-2y＝0或x+y-5＝0 D.不能确定 Ⅱ.示范性题组: 例1. 设0<x<1.a>0且a≠1.比较|log(1-x)|与|log(1+x)|的大小. [分析] 对数函数的性质与底数a有关.而分两类讨论. [解] ∵ 0<x<1 ∴ 0<1-x<1 , 1+x>1 ① 当0<a<1时.|log(1-x)|-|log(1+x)|＝log(1-x)-[-log(1+x)]＝log(1-x)>0; ② 当a>1时.|log(1-x)|-|log(1+x)|＝- 由①.②可知.- 例2. 已知集合A和集合B各含有12个元素.A∩B含有4个元素.试求同时满足下面两个条件的集合C的个数: ①. CA∪B且C中含有3个元素, ②. C∩A≠φ . [分析] 由已知并结合集合的概念.C中的元素分两类:①属于A 元素,②不属于A而属于B的元素.并由含A中元素的个数1.2.3,而将取法分三种. [解] C·C+C·C+C·C＝1084 [另解]: [注]本题是“包含与排除 的基本问题.正确地解题的前提是正确分类.达到分类完整及每类互斥的要求.并且要确定C中元素如何取法. 例3. 设{a}是由正数组成的等比数列.S是前n项和. ①. 证明: <lgS, ②.是否存在常数c>0.使得＝lg(S-c)成立?并证明结论. [分析] 要证的不等式和讨论的等式可以进行等价变形,再应用比较法而求解. [解] 设公比q.则a>0.q>0 ①． - ②. 要使＝lg(S-c)成立.则必有(S-c)(S-c)＝(S-c), 分两种情况讨论如下: 当q＝1时.S＝na.则 (S-c)(S-c)-(S-c)＝(na-c)[(n+2)a-c]-[(n+1)a-c]＝-a<0 当q≠1时.S＝.则(S-c)(S-c)-(S-c)＝[-c][ -c]-[-c]＝-aq[a-c(1-q)] ∵ aq≠0 ∴ a-c(1-q)＝0即c＝ 而S-c＝S-＝-<0 ∴对数式无意义 由上综述.不存在常数c>0, 使得＝lg(S-c)成立. [注] 本例由所用公式的适用范围而导致分类讨论.该题文科考生改问题为:证明>logS . 例1.例2.例3属于涉及到数学概念.定理.公式.运算性质.法则等是分类讨论的问题或者分类给出的.我们解决时按要求进行分类. 例4. 设函数f(x)＝ax-2x+2.对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0.求实数a的取值范围. 1 4 x 1 4 x [分析] 含参的一元二次函数在有界区间上的值域问题.先对开口方向讨论.再对其抛物线对称轴的位置进行分类讨论. [解]当a>0时.f(x)＝a(x-)+2- ∴ 或或 ∴ a≥1或<a<1或φ 即 a>, 当a<0时..解得φ, 当a＝0时.f＝0.f(4)＝-6. ∴不合题意 由上而得.实数a的取值范围是a> . 例5. 解不等式>0 (a为常数.a≠-) [分析] 含参不等式.参数a决定了2a+1的符号和两根-4a.6a的大小.故对a>0.a＝0.-<a<0.a<-分别加以讨论. [解] 2a+1>0时.a〉-, -4a<6a时.a>0 . 所以分以下四种情况讨论: 当a>0时.>0.解得:x<-4a或x>6a, 当a＝0时.x>0.解得:x≠0, 当-<a<0时.>0.解得: x<6a或x>-4a, 当a>-时.<0.解得: 6a<x<-4a . 综上所述.-- [注] 含参问题.结合参数的意义及对结果的影响而分类讨论. 例6. 设a≥0,在复数集C中.解方程:z+2|z|＝a . [解] ∵ z∈R.由z+2|z|＝a得:z∈R, ∴ z为实数或纯虚数 当z∈R时.|z|+2|z|＝a,解得:|z|＝-1+ ∴ z＝±(-1+), 当z为纯虚数时.设z＝±yi . ∴ -y+2y＝a 解得:y＝1± 由上可得.z＝±(-1+)或±(1±)i [注]本题用标准解法(设z＝x+yi再代入原式得到一个方程组.再解方程组)过程十分繁难.而挖掘隐含.对z分两类讨论则简化了数学问题. [另解] 设z＝x+yi.代入得 x-y+2+2xyi＝a, ∴ 当y＝0时.- 例7. 在xoy平面上给定曲线y＝2x.设点A(a,0).a∈R.曲线上的点到点A的距离的最小值为f的函数表达式. [分析] 求两点间距离的最小值问题.先用公式建立目标函数.转化为二次函数在约束条件x≥0下的最小值问题.而引起对参数a的取值讨论. [解] 设M(x,y)为曲线y＝2x上任意一点.则 |MA|＝(x-a)+y＝(x-a)+2x＝x-2(a-1)x+a＝[x-(a-1)]+ 由于y＝2x限定x≥0.所以分以下情况讨论: 当a-1≥0时.x＝a-1取最小值.即|MA}＝2a-1, 当a-1<0时.x＝0取最小值.即|MA}＝a, 综上所述.有f(a)＝ . Ⅲ.巩固性题组: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    过点P（3，-2）且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是
     
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    过点P（3，-2）且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是 ______．

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