.(本小题满分12分)

设是实数，有下列两个命题：

空间两点与的距离.

抛物线上的点到其焦点的距离.

已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.

(本小题满分12分)

设直线l与抛物线y²=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为（O为坐标原点）．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x轴不垂直时，

若在x轴上存在点C，使得△ABC为等边三角形，求a

的取值范围．

(本小题满分12分)

如图，设抛物线C₁：的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P。

当m = 1时，求椭圆C₂的方程；

当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C₁、⊙C₂……⊙C_n是圆心在上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a₁，a₂……a_n，已知a₁ = 6，a₁ > a₂ >……> a_n > 0，又⊙C_k（k = 1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{a_n}的通项公式．

（本小题满分12分）

已知抛物线以原点为顶点，以轴为对称轴，焦点在直线上．

（1）求抛物线的方程；（2）设是抛物线上一点，点的坐标为，求的最小值（用表示），并指出此时点的坐标。