已知函数f（x）=

-x3+ax2+bx，  (x＜1) clnx，     (x≥1)

的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0．
（1）求实数a、b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（3）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围．

（2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为

π

4

．
（1）求a；
（2）设f（x）的导函数是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）对实数m的值，讨论关于x的方程f（x）=m的解的个数．

已知函数f（x）=ax+lnx，x∈（1，e），且f（x）有极值．
（I）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若l＜m＜n＜e，证明

m

n

＜

n

m

；
（Ⅲ）函数g(x)=

x

3

-x-2，证明：?x₁∈（1，e），?x₀∈（1，e），使得g（x₀）=f（x₁）成立．

（2013•和平区一模）已知函数f（x）=x+2^x，g（x）=x+lnx，h（x）=x³+x-2的零点分别为x₁，x₂，x₃，则（　　）

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（x∈R）在x=-

2

3

处取得极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线y+2=0平行．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对x∈[-1，2]都有f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．