已知F₁，F₂为椭圆C：C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F₂作垂直于x轴的直线MF₂交椭圆于M，设|MF₂|=d．
（1）证明：d，b，a成等比数列；
（2）若M的坐标为（

2

，1），求椭圆C的方程；

已知△OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设

AB

=

a

，

AO

=

b

．
（1）用向量

a

与

b

表示向量

OC

，

CD

；
（2）若

OE

=

4

5

OA

，求证：C、D、E三点共线．

已知抛物线x²=4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M．
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．

A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：AB²=BE•CD．
B．已知矩阵M

2 -3 1 -1

所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
C．已知圆的极坐标方程为：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k₁，k₂
（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k₁：k₂的值；
（2）求k₁：k₂的值．