设函数是定义在［-1,0)∪(0,1］上的奇函数，当x∈［-1,0)时，=2ax+ (a为实数).

       (1)若在(0,1］上是增函数，求a的取值范围;

       (2)是否存在a，使得当x∈(0,1］时，有最大值-6?

      

已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是实常数，且ω＞0)的最小正周期为2，并当x=时f(x)取得最大值2.

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)在闭区间［］上是否存在f(x)的图象的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，说明理由.

已知过函数f(x)=x³+ax²+1的图像上一点B（1,b）的切线的斜率为-3.

(1)求a、b的值.

（2）求A的取值范围，使不等式f(x)≤A-1 991对于x∈［-1,4］恒成立.

（3）令g(x)=-f(x)-3x²+tx+1，是否存在一个实数t,使得当x∈(0,1］时，g(x)有最大值1?

已知函数f(x)=2acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=+.

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合；

(3)写出函数f(x)在［0，π］上的单调递减区间.

设f(x)是定义在［-1，1］上的偶函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，且当x∈［2,3］时，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)³.

(1)求f(x);

(2)是否存在a∈N^*,使得当x∈(0,1)时.f(x)取最大值12？若存在，求出a;若不存在，说明理由.