已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正实数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）对于函数F（x）及其定义域D，若存在x₀∈D，使F（x₀）=x₀成立，则称x₀为F（x）的不动点．若f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围；
（3）若n为正整数，证明：10f(n)•(

4

5

)g(n)＜4．
（参考数据：lg3=0.3010，(

4

5

)9=0.1342，(

4

5

)16=0.0281，(

4

5

)25=0.0038）

某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用函数y=p•q^x+r（其中p，q，r常数）或二次函数．又已知当年4月份该产品的产量为1.36万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．

f（x）=ax³+bx²+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x+

1

12

，则g（

1

2012

）+g（

2

2012

）+g（

3

2012

）+…+g（

2011

2012

）的值为．