解答题

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c和一次函数g(x)＝－bx，其中a、b、c满足a＞b＞c，a＋b＋c＝0(a、b、c∈R)．

(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；

(2)求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围．

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆E和直线l：x＋2y－2＝0交于A、B两点，并且＝，线段AB的中点是(1，)．求椭圆E的方程．

已知椭圆x²＋＝1及两点P(－2，0)、Q(0，1)，过点P作斜率为k的直线交椭圆于不同的两点A、B，设线段AB的中点为M，连结QM．

(1)k为何值时，直线QM与椭圆的准线平行？

(2)试判断直线QM能否过椭圆的顶点？若能，求出相应的k值，若不能，说明理由．

已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．

(1)设f(x)在x＝s及x＝t处取到极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b．

(2)设A(s，f(s))，B(t，f(t))，求证：线段AB的中点C在曲线y＝f(x)上．

(3)若a＋b＜2，求证：过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线不可能垂直．