设函数y=f(x)(x∈R，x≠0)对于任意非零实数x₁，x₂满足f(x₁x₂)=f(x₁)+f(x₂)，且f(x)在(0，+∞)内为增函数.

    (Ⅰ)求f(1)和f(-1)的值；

    (Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并证明；

    (Ⅲ)若f(2)=1，解不等式f(x+1)+f(x-2)≤2．

已知函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(2+x)=f(2-x).?

(1)证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.

(2)若f(x)又是偶函数,且x∈［0,2］时,f(x)=2x-1,求x∈［-4,0］时f(x)表达式.

已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x²-（4）x+1，
（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．
（2）当f（x）=sin（2x+）+sin（2x+）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．
（3）当f（x）=a₁sin（ωx+φ₁）+a₂sin（ωx+φ₂）+…+a_nsin（ωx+φ_n）时，（其中a_i∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f²（0）+f²（）≠0，且函数f（x）的图象关于点（，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．