（2013•嘉兴一模）已知函数f(x)=

1

2

x2-(2a+2)x+(2a+1)lnx
（I ）求f（x）的单调区间；
（II）对任意的a∈[

3

2

，

5

2

]，x1，x2∈[1，2]，恒有|f(x1)|-f(x2)≤λ|

1

x1

-

1

x2

|，求正实数λ的取值范围．

已知函数f(x)=

1

2

ax2-(2a+1)x+2lnx(

1

2

＜a＜1)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数f（x）在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；
（Ⅲ）若任意的x₁，x₂∈（1，2）且x₁≠x₂，证明：|f(x2)-f(x1)|＜

1

2

．（注：ln2≈0.693）

已知函数f(x)=

1

2

ax2-(2a+1)x+2lnx．(a∈R)；
（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=x²-2x，是否存在实数a，对?x₁∈（0，2]，?x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=

1

2

ax2-(2a+1)x+2lnx  (a∈R)．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．