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    11．设函数f(x)＝(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0.都有f(x)≥ax成立.求实数a的取值范围． 解法一:令g(x)＝(x+1)ln(x+1)-ax. 对函数g(x)求导数:g′(x)＝ln(x+1)+1-a 令g′(x)＝0.解得x＝ea-1-1. --5分 (i)当a≤1时.对所有x＞0.g′(x)＞0.所以g(x)在[0.+∞)上是增函数. 又g(0)＝0.所以对x≥0.都有g(x)≥g(0). 即当a≤1时.对于所有x≥0.都有 f(x)≥ax．--9分 (ii)当a＞1时.对于0＜x＜ea-1-1.g′(x)＜0.所以g(x)在(0.ea-1-1)是减函数. 又g(0)＝0.所以对0＜x＜ea-1-1.都有g(x)＜g(0).即当a＞1时.对所有的x≥0.都有f(x)≥ax成立． 综上.a的取值范围是(-∞.1]． --12分 解法二:令g(x)＝(x+1)ln(x+1)-ax.于是不等式f(x)≥ax成立 即为g(x)≥g(0)成立． --3分 对函数g(x)求导数:g′(x)＝ln(x+1)+1-a令g′(x)＝0.解得x＝ea-1-1. --6分 当x＞ ea-1-1时.g′(x)＞0.g(x)为增函数. 当-1＜x＜ea-1-1.g′(x)＜0.g(x)为减函数. --9分 所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea-1-1≤0．由此得a≤1.即a的取值范围是(-∞.1]． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=2sin(x+),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则?|x1-x2|的最小值为（    ）

    A.4                       B.2               C.1                    D.

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    设函数f(x)=2sin(x+),若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1-x2|的最小值为（    ）

    A.4              B.2              C.1              D.

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    设函数f(x)=2sin(+)，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1-x2|的最小值为

    A.                   B.1                  C.2                 D.4

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    设函数f(x)=2sin(+)，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1-x2|的最小值为

    A.                   B.1                  C.2                 D.4

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    已知函数f(x)＝ax＋ln x(a∈R)．

    (1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在x＝处切线的斜率；

    (2)求函数f(x)的单调区间；

    (3)设g(x)＝2x，若对任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈[0,1]，使f(x1)＜g(x2)，

    求实数a的取值范围．

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