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    已知抛物线y2=2px(p＞0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A.B.且|AB|≤2p. (1)求a的取值范围. (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N.求△NAB面积的最大值. 解:(1)设直线l的方程为:y=x-a,代入抛物线方程得(x-a)2=2px,即x2-2(a+p)x+a2=0 ∴|AB|=≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤-p2 又∵p＞0,∴a≤-. (2)设A(x1,y1).B(x2,y2).AB的中点 C(x,y), 由(1)知.y1=x1-a,y2=x2-a,x1+x2=2a+2p, 则有x==p. ∴线段AB的垂直平分线的方程为y-p=-(x-a-p),从而N点坐标为(a+2p,0)? 点N到AB的距离为 从而S△NAB= 当a有最大值-时.S有最大值为p2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线y2=2px(p＞0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p.

    (1)求a的取值范围.

    (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

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    已知抛物线y2=2px(p＞0)过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.

    (1)求实数a的取值范围;

    (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.

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    已知抛物线y2=2px(p＞0),若有过动点M（a,0）且斜率为1的直线l与抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p.(1)求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

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    已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.

    (1)求抛物线方程；

    (2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；

    (3)以M为圆心，MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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