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    17．利用向量法证明:顺次连接菱形四边中点的四边形是矩形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设D为等腰三角形ABC底边BC的中点，利用向量法证明：.

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    （本题满分12分）设D为等腰三角形ABC底边BC的中点，利用向量法证明：.

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    已知正方体ABCD－A1B1C1D1，

      O是底面ABCD对角线的交点.

    （1）求证：A1C⊥平面AB1D1；

    （2）求.

    【解析】（1）证明线面垂直，需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线，本题只需证：即可.

    （2）可以利用向量法，也可以根据平面A1ACC1与平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中点E，则就是直线AC与平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.

     

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    精英家教网已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）用向量法证明E，F，G，H（2）四点共面；
    （2）用向量法证明：BD∥平面EFGH；
    （3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
    OM
    =
    1
    4
    (
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    +
    OD
    )    ．

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    利用定义法证明：函数f（x）=x2在区间（0，+∞）上为增函数．

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