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    14．设数列{an}的前n项和为Sn.且a2­≠a1.证明:{an}是首项为1的等比数列的充要条件是存在非零常数a,b满足Sn=a+ban且a+b=1 联想:数列{an}中.其前n项和为Sn.当n≥1时.Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项 (I)求证:对于n≥1有 (II)设a1=.求Sn的表达式. (III)设a1=.且{}成等差数列.求证:是与k无关的常数. 联想与激活(2) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．
    （1）求证：{lgan}是等差数列；
    （2）设Tn是数列{
    3
    (lgan)(lgan+1)
    }的前n项和，求使Tn＞
    1
    4
    (m2-5m)    对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有的自然数n，都有Sn=
    n(a1+an)2
    ，证明{an}是等差数列．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-n．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； 
    （Ⅱ）令bn=
    an+12n-1•n(n+1)
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    （2012•重庆）设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．
    （I）求证：{an}是首项为1的等比数列；
    （II）若a2＞-1，求证Sn=
    n2
    (a1+an)    ，并给出等号成立的充要条件．

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    已知数列{an}（n∈N*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3、a7+2、3a9成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求f（n）=
    sn(n+18)Sn+1
    的最大值．

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