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    如图.四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.PA⊥底面ABCD.PA=PB=1.AD=.点F是PB的中点.点E在边BC上移动. (1)点E为BC的中点时.试判断EF与平面PAC的位置关系.并说明理由, (2)证明:无论点E在BC边的何处.都有PE⊥AF, (3)当BE等于何值时.PA与平面PDE所成角的大小为45°. 解:(1) 点E为BC的中点时. EF∥平面PAC. 证明如下:∵BE=CE.BF=PF ∴EF∥PC 又EF在平面PAC外.PC在平面PAC内.所以EF∥平面PAC (2) ∵PA=AB.BF=PF ∴AF⊥PB ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BC 又BC⊥AB ∴BC⊥平面PAB 而AF在平面PAB内.∴AF⊥BC ∵BC.PB是平面PBC内的两条相交直线 ∴AF⊥平面PBC ∵无论点E在BC边的何处.PE都在平面PBC内 ∴PE⊥AF (3)利用空间向量来解.以A为原点.AD.AB.AP所在的直线分别为x轴.y轴.z轴.建立空间直角坐标系A-xyz.设BE=m. 则A,D(,0,0),E, ∴,,, 设平面PDE的法向量为.则. ∴..令x=1,得. ∵PA与平面PDE所成角的大小为45° ∴. 解得或(舍) 因此.当BE=时.PA与平面PDE所成角的大小为45°. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
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    ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
    （1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
    （2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
    （3）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点
    （1）求异面直线PA与CE所成角的大小；
    （2）（理）求二面角E-AC-D的大小．
    （文）求三棱锥A-CDE的体积．

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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P-EC-D的平面角为
    π
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    时，AE=（　　）

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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2
    		2
    ，E，F分别是AD，PC的中点，
    （1）证明：EF∥平面BAP；
    （2）求平面BEF与平面BAP锐二面角的大小．

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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=
    		3
    ，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
    （Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若a=4，且PQ⊥QD，求二面角A-PD-Q的大小．

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