某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

组　数	分　组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25,30)	120	0.6
第二组	[30,35)	195	p
第三组	[35,40)	100	0.5
第四组	[40,45)	a	0.4
第五组	[45,50)	30	0.3
第六组	[50,55]	15	0.3

 

(1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值.
(2)为调查该地区的年龄与生活习惯和是否符合低碳观念有无关系,调查组按40岁以下为青年,40岁以上(含40岁)为老年分成两组,请你先完成下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.
参考公式:χ²=

P(χ2≥x0)	0.050	0.010	0.001
x0	3.841	6.635	10.828

 

年龄组 是否低碳族	青　年	老　年	总　计
低碳族
非低碳族
总计

 

已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

（I）求曲线的方程；

（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为

第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

代入曲线的方程，可得　

∵，∴

确定结论直线与曲线总有两个公共点．

然后设点,的坐标分别, ，则，  

要使被轴平分，只要得到。

（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为．  ………………2分       

（2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

代入曲线的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

………………6分

设点,的坐标分别, ，则，   

要使被轴平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分

 

5.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是

(A)　6    (B)　5   (C)　4    (D)　3

观察下表：

1

2　3　4

3　4　5　6　7

4　5　6　7　8　9　10

……

则第______行的各数之和等于2 009².