（本题共2小题，第一小题4分，第二小题8分，共12分）

在学习二项式定理时，我们知道杨辉三角中的数具有两个性质：① 每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，；② 图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．我们也知道，性质①对应于组合数的一个性质：．

（1）试写出性质②所对应的组合数的另一个性质；

（2）请利用组合数的计算公式对（1）中组合数的另一个性质作出证明．

(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入为50万元.设表示前年的纯利润总和, 表示前年的总支出.

[前年的总收入-前年的总支出-投资额].

（1）写出的关系式

(2) 写出前年的纯利润总和关于的函数关系式；并求该厂从第几年开始盈利?

(3)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元万元出售该厂，问哪种方案更合算？

(本小题满分12分)

设数列是一等差数列，数列的前n项和为，若．

⑴求数列的通项公式；

⑵求数列的前n项和．

高三数学（文史类）试题 第3页（共4页）

 （本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）

    高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学；乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。

   （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

   （2）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；

   （3）求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。