3．(人教A版选修2-3第86页B组2) 若 .求 . 变式1:随机变量ξ服从正态分布N(0.1).如果P(ξ<1)=0.8413.求P(-1<ξ<0). [解析]∵ξ-N(0——青夏教育精英家教网—

3．(人教A版选修2-3第86页B组2) 若 .求 . 变式1:随机变量ξ服从正态分布N(0.1).如果P(ξ<1)=0.8413.求P(-1<ξ<0). [解析]∵ξ-N(0.1). ∴P(-1<ξ<0)=P(0<ξ<1)=Φ(1)-Φ(0)=0.8413-0.5=0.3413. 变式2:一投资者在两个投资方案中选择一个.这两个投资方案的利润x分别服从正态分布N(8.32)和N(6.22).投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大.那么他应选择哪一个方案? [解析]对第一个方案.有x-N(8.32).于是P(x>5)=1-P(x≤5)=1-F(5)=1-Φ()=1-Φ(-1)=1-［1-Φ(1)]=Φ(1)=0.8413. 对第二个方案.有x-N(6.22).于是P(x>5)=1-P(x≤5)=1-F(5)=1-Φ()=1-Φ=Φ(0.5)=0.6915. 相比之下.“利润超过5万元的概率以第一个方案为好.可选第一个方案. 变式3:在某校举行的数学竞赛中.全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.已知成绩在90分以上的学生有12名. (Ⅰ)试问此次参赛的学生总数约为多少人? (Ⅱ)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生.试问设奖的分数线约为多少分? 可供查阅的标准正态分布表 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 0.8888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 [解析]:本小题主要考查正态分布.对独立事件的概念和标准正态分布的查阅.考查运用概率统计知识解决实际问题的能力． [解答](Ⅰ)设参赛学生的分数为.因为-N.由条件知. P(≥90)＝1-P(<90)＝1-F(90)＝1-＝1-(2)＝1-0.9772＝0.228. 这说明成绩在90分以上的学生人数约占全体参赛人数的2.28%.因此. 参赛总人数约为≈526(人)． (Ⅱ)假定设奖的分数线为x分.则 P(≥x)＝1-P(<x)＝1-F(x)＝1-＝＝0.0951. 即＝0.9049.查表得≈1.31.解得x＝83.1. 故设奖得分数线约为83.1分．【查看更多】

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已知函数对任意的实数，x，y都有