(三)简单的线性规划 1. 二元一次不等式表示平面区域一般地.二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域. 只需在此直线的——青夏教育精英家教网—

(三)简单的线性规划 1. 二元一次不等式表示平面区域一般地.二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域. 只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0.y0)从Ax0+By0+C的正.负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的区域.(若C≠0时.可取原点由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域.是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 2. 线性规划: I. 基本概念: (1)线性约束条件: 由x.y的一次不等式组成的不等式组.是对x.y的约束条件. (2)目标函数: 线性目标函数:关于x.y的一次解析式. (3)可行解:满足线性约束条件的解(x.y). (4)可行域:所有可行解组成的集合. (5)最优解:使目标函数达到最值的可行解. (6)线性规划问题:求线性目标函数在约束条件下的最大(小)值问题. II. 用图解法解线性规划的步骤: (1)分析并将已知数据列出表格, (2)确定约束条件, (3)确定线性目标函数, (4)画出可行域, (5)利用线性目标函数.求出最优解, (6)实际问题需要整数解时.应适当调整确定最优解. 例如:已知动点(x.y)所在区域是如图所示的阴影部分.则目标函数z＝x+2y的最小值和最大值分别为 . 解:作直线x+2y＝0 平移此直线经过第一个点是(1.0) 再往上平移到最后一点为(4.4) [典型例题] 例1. 解析: ∴选C 例2. 解析1:求出交点坐标.再由交点在第一象限求得斜率的范围.进而得到倾斜角的范围. 解析2: 例3. 一条直线经过点P(2.3).并且分别满足下列条件.求直线方程: (1)倾斜角是直线x-4y+3＝0的倾斜角的2倍. (2)与x.y轴的正半轴交于A.B两点.且△AOB的面积最小. 解:(1)设所求直线的倾斜角为θ.已知直线的倾斜角为α.则例4. 证明一:以B为坐标原点.直线BC为x轴.建立如图所示的直角坐标系. 取|BC|为单位长1.则各点坐标为: ∴AP⊥CP 证明二:以B为坐标原点.直线BC为x轴.建立如图所示的直角坐标系.过D作DF∥BE交AC于F点.取|BC|为单位长1.则 ∴AP⊥CP 说明:数形结合强调的是将代数问题几何化.而解析法则是通过坐标系将几何问题代数化. 例5. 已知直线l1:mx+8y+n＝0与l2:2x+my-1＝0互相平行.求过点解: 例6. 解: 解法1:在直线l1上取一点B(2.0).设点B关于直线l的对称点C的坐标为C(x0.y0) 解法2: 到角公式): 例7. 解: (由三角形两边之差小于第三边) 且为1. 注: 例8. A. 只能是 B. 只能是(0.6) C. 只能是 D. 有无数个解析: 则平移向量为.就可能误选A. 显然(h.k)不唯一确定 ∴选D 例9. 解: 带状区域.但不包括直线x＝1和x＝3上的点. 所以.原不等式组表示的区域如图所示: 例10. 某工厂有甲.乙两种产品.计划每天各生产量不少于15t.已知生产甲产品1t.需煤9t.电力4kW·h.劳动力3个,生产乙产品1t需煤4t.电力5kW·h.劳动力10个.甲产品每1t利润7万元.乙产品每1t利润12万元.但每天用煤不超过300t.电力不超过200kW·h.劳动力只有300个.问每天各生产甲.乙两种产品多少.能使利润总额达到最大? 分析:将已知数据列成表: 解:设每天生产甲.乙两种产品分别为x t.y t.利润总额为z万元如图作出可行域.作出一组平行直线7x+12y＝m中.经过可行域内的点且和原点距离最远的直线.此直线过4x+5y＝200和3x+10y＝300的交点A.即生产甲.乙两种产品分别为20t.24t时.利润总额最大. [模拟试题] 【查看更多】

对于简单的线性规划问题，正确判断并画出不等式(组)表示的平面区域是解决问题的关键，那么判断一个不等式(组)对应的平面区域主要有哪些方法？

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有甲、乙、丙三位同学科的老师，要担任六个班的课　

(1)甲上一个班的课，乙上两个班的课，丙上三个班的课，有多少种分法？

(2)1人上一个班的课，1人上两个班的课，1人上三个班的课，有多少种分法？

(3)从中抽2人各担任三个班的课，有多少种分法？

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某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：
（1）该抽样可能是简单的随机抽样；
（2）该抽样一定不是系统抽样；
（3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3