特别地直线l关于特殊直线y=±x+b的对称直线. [典型例题] 例1. 解法一: ∴c=32或c=-20. 解法二:设所求——青夏教育精英家教网—

特别地直线l关于特殊直线y=±x+b的对称直线. [典型例题] 例1. 解法一: ∴c=32或c=-20. 解法二:设所求直线的方程为由两平行直线间的距离公式. 故所求直线的方程为小结:求两条平行线之间的距离.可以在其中的一条直线上取一点.求这点到另一条直线的距离.即把两条平行线之间的距离.转化为点到直线的距离.也可以直接套两平行例2. 已知正方形的中心为G.一边所在直线的方程为x+3y-5=0.求其他三边所在的直线方程. 解:正方形中心G到四边距离均为设正方形与已知直线平行的一边所在直线的方程为x+3y+c1=0. 故与已知边平行的边所在直线的方程为x+3y+7=0 设正方形另一组对边所在直线的方程为3x-y+c2=0. 所以正方形另两边所在直线的方程为: 综上所述.正方形其他三边所在直线的方程分别为: 小结:本例解法抓住正方形的几何性质.利用点到直线的距离公式.求得了正方形其他三边所在直线的方程. 例3. 解法一: ∴点(1.0)为两已知直线的交点. 设所求直线的斜率为k.由一条直线到一条直线的角的公式. 故所求直线方程为解法二:由解法一知两已知直线的交点为A(1.0). 解法三:设P(x.y)是所求直线上的任一点.P关于直线x+y-1＝0对称的点为P0(x0.y0). 解法四:直线x+y-1=0 k=-1 由x+y-1=0代入x-2y-1=0得 1-y-2(1-x)-1=0 2x-y-2=0即为所求. 小结:求直线l关于直线l1对称的直线的方程.只要在l上取两点A.B.求A.B关于l1的对称点A'.B'.然后写出直线A'B'的方程即为所求.解法二和解法三中.都用到了求一个点P关于某直线l的对称点P0的问题.这个问题的解法就是根据:①直线P0P与直线l垂直,②线段P0P的中点在直线l上.列出方程组解出x0.y0.代入x0.y0所满足的方程.整理即得所求直线的方程. 例4. 截距相等的直线方程. 解法一: ∴两已知直线的交点为. 当所求直线在两坐标轴上的截距都是0时.直线的横截距.纵截距相等. 因为点在直线x+y=a上. 解法二: 小结:解法一设直线的截距式时注意了截距为0的情形.故而没有直接设成例5. 列条件的a.b的值. (1)直线l1过点.并且直线l1与直线l2垂直, (2)直线l1与直线l2平行.并且坐标原点到l1.l2的距离相等. 分析:考查直线与直线平行及垂直的问题的处理方法. 解: 又点在l1上. 由①.②解得a=2.b=2. (2)∵l1∥l2且l2的斜率为1-a. ∴l1的斜率也存在. 故l1和l2的方程可分别表示为 ∵原点到l1和l2的距离相等. 小结:在(2)中由于l1∥l2.l2有斜率.从而得出l1有斜率.即b≠0. 例6. 最小值时x的值. 解: 它表示点P的距离加上点P的距离之和.即在x轴上求一点P的距离之和的最小值. 由下图可知.转化为求两点A'间的距离.其距离为函数f(x)的最小值. 小结:数形结合是解析几何最根本的思想.因此本题联系图形求解.使解法直观.简捷而且准确.易于入手. 例7. 用解析法证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. 证明:建立如图所示的坐标系. A.. 设底边AC上任意一点为P. ∴原命题得证. 例8. 等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y＝0.一条直角边所在直线l经过点.且此三角形的面积为10.求此直角三角形的直角顶点的坐标. 解:设直角顶点为C.C到直线y=3x的距离为d. 例9. (1)求证:不论m为何实数.直线l恒过一定点M, (2)过定点M作一条直线l1.使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分.求l1的方程, (3)若直线l2过点M.且与x轴负半轴.y轴负半轴围成的三角形面积最小.求l2的方程. 解: 它与x轴.y轴分别交于A. ∵M为AB中点.由中点坐标公式得a=-2.b=-4. 当且仅当k＝-2时.围成的三角形面积最小. [模拟试题] 【查看更多】

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