函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）对于任意的x∈R有f（1-x）=f（1+x），则f（2^x）与f（3^x）的大小关系是（　　）

设定义在R上的函数f（x）存在反函数f^-1（x），而且对于任意的x∈R恒有 f（x）+f（-x）=2，则f^-1（2008-x）+f^-1（x-2006）的值为（　　）

设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：对于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时f（x）取极小值-

2

3

．
（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：

设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜

5

2

x，定义数列{a_n}，a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：an+1+an-1＜

5

2

an（n∈N^*）．
（Ⅱ）设b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^*），求证：b_n＜（-6）•2^-n（n∈N^*）；
（Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
①当n=0，1时，an=

A•4n+B

2n

；
②当n≥2时（n∈N^*，）an＜

A•4n+B

2n

．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．