(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

（本小题满分12分）

　　　已知函数。

　　（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, S_n）也在y=f′(x)的图象上；

　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值。

.（本小题满分12分）已知函数给出下列结论：①f (x)是奇函数；②f (x)在（-1，1）内是增函数；③ 。试判断这些结论的正确性，并说明理由。

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x²－ax+b (a,b∈R)的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和=f(n)（n∈N^*）.

(Ⅰ) 求数列{}的通项公式；(Ⅱ）若数列{}满足+ = ,求数列{}的前n项和.