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    方法--相关点法 1. 对称分两大类 (1)关于点中心对称:点关于定点中心对称点 (2)关于直线轴对称:点关于直线的对称点.则解出的值为: 2. 常用对称的规律:已知点.直线 (1)关于X轴对称的对称点, (2)关于Y轴对称的对称点, (3)关于直线的对称点, (4)关于直线的对称点, (5)关于原点的对称点, (6)关于点的对称点, (7)关于直线的对称点, (8)关于直线的对称点, (9)关于直线的对称点, (10)关于直线的对称点, 思考:我们注意到只须将对称点的坐标Q代入直线L即得对称的直线方程.为什么? 它们的理论依据是什么?--“相关点法 我们以(9)题为例.即求直线.关于直线对称的直线方程. 解:设所求直线上任意一点 关于直线的对称点 则 ∴ ∴ ∵ ∴ 即: 点拨:① 代入对称点坐标的理论依据是“相关点法 ② 有关对称性问题都可用“相关点法 求对称曲线. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2008•浦东新区二模）问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：
    解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，两式相减，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
    y1-y2x1-x2
    =1    ，y1+y2=2，因此p=1．
    并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：
    p=m（0＜m＜4）
    p=m（0＜m＜4）
    ．

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    （2013•海淀区一模）设A（xA，yA），B=（xB，yB）为平面直角坐标系上的两点，其中xA，yA，xB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y|=3，且|△x|•|△y|≠0，则称点B为点A的“相关点”，记作：B=τ（A）．已知P0（x0，y0）（x0，y0∈Z）为平面上一个定点，平面上点列{Pi}满足：Pi=τ（Pi-1），且点Pi的坐标为（xi，yi），其中i=1，2，3，…n．
    （Ⅰ）请问：点P0的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；
    （Ⅱ）求证：若P0与Pn重合，n一定为偶数；
    （Ⅲ）若p0（1，0），且yn=100，记T=
    ni=0
    xi    ，求T的最大值．

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    （2013•海淀区一模）设A（xA，yA），B（xB，yB）为平面直角坐标系上的两点，其中xA，yA，BxB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，则称点B为点A的“相关点”，记作：B=i（A）．
    （Ⅰ）请问：点（0，0）的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；
    （Ⅱ）已知点H（9，3），L（5，3），若点M满足M=i（H），L=i（M），求点M的坐标；
    （Ⅲ）已知P0（x0，y0）（x0∈Z，Y0∈Z）为一个定点，点列{Pi}满足：Pi=i（Pi-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P0Pn|的最小值．

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    （04年广东卷）（12分）

    某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为，各相关点均在同一平面上）

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    设A(xA,yA)，B(xB,yB)为平面直角坐标系上的两点,其中xA,yA,xB,yBÎZ.令△x=xB-xA，△y=yB-yA,若|△x|+|△y|=3，且|△x|·|△y|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作：B=f(A).

    (1)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程；若不在，说明理由；

    (2)已知点H(9,3),L(5,3),若点M满足M=f(H),L=f(M),求点M的坐标；

    (3)已知P0(x0,y0)(x0ÎZ,y0ÎZ)为一个定点, 若点Pi满足Pi=f (Pi-1),其中i=1,2,3,···,n，求|P0Pn|的最小值．

     

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