直线方程的斜截式: (2)截距的概念: (3)方程的形式:y＝kx+b (4)方程的特殊情况:y＝0 (5)不能用斜截式表示的直线:x＝0 [典型例题] 例1——青夏教育精英家教网—

直线方程的斜截式: (2)截距的概念: (3)方程的形式:y＝kx+b (4)方程的特殊情况:y＝0 (5)不能用斜截式表示的直线:x＝0 [典型例题] 例1. 已知直线l的斜率k满足k>-2.求直线l的倾斜角的范围. 解:设直线l的倾斜角为α 小结:已知直线l的斜率的范围.求直线l的倾斜角的范围时.常先画出函数的图象.然后再由图象确定倾斜角的范围. 例2. 求直线l的斜率. 解:设直线l的倾斜角为α.由题意知直线AB的倾斜角为2α 小结:由2α的正切值确定α的范围.及由α的范围求α的正切值是本例中易忽略的地方.在解同类型题的过程中应当注意. 例3. 求经过两点P1(2.1)和P2的直线l的斜率.并且求出l的倾斜角α及其取值范围. 解:(1)当m＝2时.x1＝x2＝2 小结:利用斜率公式时.应注意公式的应用范围.当斜率k≥0时.直线的倾斜角为arctank,当k＜0时.直线的倾斜角为π+arctank. 例4. 求证:A.C三点共线. 证法一:∵A.C ∴直线AB与直线AC倾角相同且过同一点A ∴直线AB与直线AC为同一条直线故A.B.C三点共线证法二:∵A.C 故A.B.C三点共线小结:解法一是利用了直线上任意两个不同的点所确定的斜率都应相等这一思想方法.解法二利用了共线向量定理.此法较简单.此题还有其他一些解法. 例5. 已知两点A.过点P的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围, (2)求直线l的倾斜角α的取值范围. 解:如图所示.因为直线l与线段AB有公共点.所以l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间.当l的倾斜角小于90°时.k≥kPB,当l的倾斜角大于90°时.k≤kPA. (1)∵l与线段AB有公共点 ∴k的取值范围是k≤-1或k≥3. (2)因为l的倾斜角介于直线PB的倾斜角和直线PA的倾斜角之间.又直线PB的倾斜角是arctan3.直线PA的倾斜角是例6. 如图所示.直线l1.l2.l3的斜率分别为k1.k2.k3.则( ) 分析:根据直线的倾斜角与斜率的关系判断. 解:法一根据直线的斜率k与倾斜角α的关系k＝tanα.由图可见k2＞k3＞0＞k1.故选D. 例7. 已知直线的倾斜角的取值范围.利用正切函数的性质.讨论直线斜率及其绝对值的变化情况. 90°＜α＜180°. 分析:本题要讨论的问题有两个:第一.直线斜率的变化情况,第二.直线斜率的绝对值的变化情况. (2)首先要建立斜率k与倾斜角α之间的关系以及斜率k的绝对值|k|与倾斜角α之间的关系.然后讨论变化情况.必要时可先画出函数的图象.根据图象指出直线的斜率及其绝对值的变化情况. (3)用函数的性质或图象知识去讨论. 解:当0°＜α＜90°时.tanα＞0 (1)k＝tanα.|k|＝|tanα|＝tanα ∴y＝k与y＝|k|的图象相同这时.直线的斜率与直线斜率的绝对值相等.且属于.直线的斜率及其绝对值随着直线倾斜角的增大而增大. 当90°＜α＜180°时.k＝tanα＜0 当0＜α＜90°时.直线斜率的变化范围是.随着倾斜角在开区间当90°＜α＜180°时直线斜率绝对值的变化范围是.随着倾斜角在开于0. 例8. 已知直线经过点P(3.2).倾斜角是直线x-4y+3＝0的倾斜角的2倍.求直线l的方程. 解:设直线x-4y+3＝0的倾斜角为α 又直线经过点P(3.2) 小结:先求出直线x-4y+3＝0的倾斜角.然后求出直线l的倾斜角.最后代入点P求出解析式. 例9. 已知直线过点P.且与两坐标轴围成的三角形面积为4.求直线的方程. 分析:关键是要求出斜率k. 解:显然.直线l与两坐标轴不垂直.设直线的方程为y-3＝k(x+2) 例10. 如果AC＜0.且BC＜0.那么直线Ax+By+C＝0不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案:C 分析:先求出直线与两坐标轴的交点.再判断. 解:法一.由BC＜0.知B≠0 因为AC＜0.BC＜0.所以AB＞0 所以直线不通过第三象限.故选C. 法二.取特殊值:A＝B＝1.C＝-1知满足题设.此时方程为x+y-1＝0.由其图象知.直线不通过第三象限.故选C. 例11. 线方程解: ∴其倾斜角α＝120° 小结: [模拟试题] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(1)写出直线斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线方程的斜截式；

(2)求过点(6，－4)，斜率为的直线方程的斜截式；