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    (Ⅰ)证法一:设点P的坐标为 由P在椭圆上.得 由.所以 ---------3分 证法二:设点P的坐标为记 则 由 证法三:设点P的坐标为椭圆的左准线方程为 由椭圆第二定义得.即 由.所以----------3分 (Ⅱ)解法一:设点T的坐标为 当时.点(.0)和点(-.0)在轨迹上. 当|时.由.得. 又.所以T为线段F2Q的中点. 在△QF1F2中..所以有 综上所述.点T的轨迹C的方程是----------7分 解法二:设点T的坐标为 当时.点(.0)和点(-.0)在轨迹上. 当|时.由.得. 又.所以T为线段F2Q的中点. 设点Q的坐标为().则 因此 ① 由得 ② 将①代入②.可得 综上所述.点T的轨迹C的方程是--------7分 ③ ④ (Ⅲ)解法一:C上存在点M()使S=的充要条件是 由③得.由④得 所以.当时.存在点M.使S=, 当时.不存在满足条件的点M.---------11分 当时.. 由. . .得 解法二:C上存在点M()使S=的充要条件是 ③ ④ 由④得 上式代入③得 于是.当时.存在点M.使S=, 当时.不存在满足条件的点M.---------11分 当时.记. 由知.所以----14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.

    （Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若，证明直线的斜率 满足

    【解析】(1)解：设点P的坐标为.由题意，有  ①

    由，得，

    由，可得，代入①并整理得

    由于，故.于是，所以椭圆的离心率

    （2）证明：（方法一）

    依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

    由条件得消去并整理得  ②

    由，及，

    得.

    整理得.而，于是，代入②，

    整理得

    由，故，因此.

    所以.

    (方法二)

    依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

    由P在椭圆上，有

    因为，，所以，即   ③

    由，，得整理得.

    于是，代入③，

    整理得

    解得，

    所以.

     

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