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    20．解(1)由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点.设.代入抛物线方程得:. (2)设.由题意知.又设是点M关于直线l的对称点.则有:.. 由对称性质知.代入直线l的方程得(或利用到角公式得.求出).由.则.又P.F.Q三点共线得P=2.抛物线方程为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    求过抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上一点P（x0，y0）处的切线方程，并由此证实抛物线的光学性质．

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    求过抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上一点P（x，y）处的切线方程，并由此证实抛物线的光学性质．

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    抛物线的光学性质如下：位于焦点F的光源所射出的光线FP，经抛物线(在实际问题中是旋转抛物线面)上的任意一点p(x0，y0)反射后，反射光线PM与抛物线的轴平行(如图)．试用所学知识证明这一结论．

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    抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴．开口向右．一光源在点M处，由其发出一条平行于x轴的光线射向抛物线C卜的点P（4.4），经抛物线C反射后，反射光线经过焦点F后射向抛物线C上的点Q，再经抛物线C反射后又沿平行于X轴的方向射出，途中经直线l：2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）求PQ的长度；
    （3）判断四边形MPQN是否为平行四边形，若是请给出证明，若不是请说明理由．

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    （本题满分12分）阅读下列材料，解决数学问题．圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探照灯等，它们的截面分别是椭圆和抛物线．双曲线也具有非常好的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，它们好像是从另一个焦点射出的一样，如图（1）所示．反比例函数的图像是以直线为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．

    (Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标；

    (Ⅱ)如图（2），从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，求入射光线的方程．

    （1）           （2） 

     

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