[例5]设函数 f(x)＝x3+ax2+2bx+c．若当 x∈(0.1)时.f(x)取得极大值,x∈(1.2)时.f(x)取得极小值.则的取值范围是．提示:f´(x)＝ ——青夏教育精英家教网—

[例5]设函数 f(x)＝x3+ax2+2bx+c．若当 x∈(0.1)时.f(x)取得极大值,x∈(1.2)时.f(x)取得极小值.则的取值范围是．提示:f´(x)＝ x2+ax+2b.令f´(x)＝0.由条件知.上述方程应满足:一根在(0.1)之间.另一根在(1.2)之间.∴ .得 .在aob坐标系中.作出上述区域如图所示.而的几何意义是过两点P(a.b)与A(1.2)的直线斜率.而P(a.b)在区域内.由图易知kPA∈(.1)．『类题1』α是△ABC的内角.若sinα+cosα＝- .则tanα的值是( ) A．- B．- C． D．方程思想: [方法1] ＝ - 1 - cos2α＝2 cosα＝ - .sinα＝ .tanα＝- , [方法2]2 ＝ sinαcosα＝ - .构造方程 x2 + x- ＝ 0 sinα＝ .cosα＝ - , [方法3]令tan ＝ t.则 + ＝ - .解得t ＝3 . tanα＝＝ - , 函数思想: [方法4]sinα+cosα＝ - ＜α＜π.又y ＝ tanα增-1＜tanα＜0.故选B, [方法5] 已知sinα＝ - tanα＝ - 且 -1＜cosα＜ - - ＜ tanα＜0 .选B, 数形结合思想: [方法6]构造如图的三角形.对照题设知sinα＝ .cosα＝ - , [方法7]观察研究 sinα+cosα＝ - 知0＜ sinα＜- cosα＜1. 只能选B. 『类题2』设P是曲线 y＝x3-x+上任意一点.点P处切线的倾斜角为α.则α的取值范围是．[0.)∪[.π) 『类题3』若曲线y ＝与y ＝ x+2有且仅有一个公共点P.O为坐标原点.则|OP|2的取值范围是 . 『类题4』已知双曲线上一点M到右焦点F的距离为11.N是MF的中点.O为坐标原点.则|ON|等于( ) A． B． C． D．或 [提示]数形结合.a＝5.c＝7.|MF|＝11＜a+c.M只能在右支上.N.O分别是MF.FF1的中点.结合图形.联想到中位线及双曲线定义知 |ON| ＝ .选B. 『类题5』已知平面上直线 l 的方向向量 e ＝和A在 l 上的射影分别是 O´ 和 A´.且＝λe.其中λ等于 A． B．- C．2 D．-2 『类题6』某厂2002年生产利润逐月增加.且每月增加的利润相同.但由于厂方正在改造建设.1月份投入资金恰好与该月的利润相等.随着投入资金的逐月增加.且每月增加投入的百分率相同.到12月份投入建设资金又恰好与12月份的生产利润相同.则全年的总利润W与全年总投入建设资金N的大小关系是 . [分析]利润逐月算术增长.对应于一次函数,投入逐月几何增长.对应于指数函数.作出图象便知. [例6]至2008年奥运会时.北京市区居民生活将全部用上清洁能源.居民电力消费比例由2002年的13%提高到25%.那么电力消费比例年平均增长率大约为( ) A．2% B．15.4‰ C．15.4% D．11.9% [提示]∵(1+x)6 ＝＝＜2 .又 (1+x)6＞1+6x+15x2. ∴15x2+6x –1＜0.对应方程的根为x＝ .而2%＜＜＜＜15%. ∴必选D. 月份 4 5 6 用水量(m3) 8 12 14 水费(元) 8 14 18 『类题1』某市用水的收费方法是:水费＝基本费+超额费.若每月用水量不超过最低量a米3时.只付基本费用c元.若用水量超过a米3时.除了付c元外.超过部分按b元/米3.该市某用户一个季度的用水量和支付费用如下表.则最低限量为( ) A．7m3 B．8m3 C．9m3 D．10m3 [提示]假设4月份用水量超过a m3.则无解.得c＝8.b＝2.a＝9.故选C. 『类题2』某招呼站.每天均有三辆开往省城南京的分为上.中.下等级的客车.某天袁先生准备在该招呼站乘车前往南京办事.但他不知道客车的车况.也不知道发车的顺序.为了尽可能乘上上等车.他采取如下策略:先放过第一辆.如果第二辆好则上第二辆.否则上第三辆.那么他乘上上等车的概率为 0.5 . [解] 方式 1 2 3 4 5 6 第1辆上上中中下下第2辆中下上下上中第3辆下中下上中上实际乘车下中上上上中概率P ＝＝0.5 『类题3』如图所示是一个的5×4×4的长方体.上面有2×1×4.2×1×5.3×1×4穿透的三个洞.那么剩下部分的体积是( ) A．50 B．54 C．56 D．58 [解]V＝80--1＝56.选C. [例7]用砖砌墙.第一层用去了全部砖块的一半多一块.第二层用去了剩下的一半多一块.--.依次类推.每一层都用去了上层剩下砖块的一半多一块.如果到第九层恰好砖块用完.那么共用了 1022 块砖. [方法一]:第n层砌好后剩下an块砖.则共有a0块砖.且a 9 ＝0.a1＝a0-1.a2 ＝a1-1＝a0--1.a3＝a2-1＝a0---1.--. a9＝a0- ＝0 .a0 ＝2(1-).得a0＝210-2 ＝1022, [方法二]:设第8层砌好后剩下x块.则x不可能为奇数.x只能为偶数且x＝2.如果x是大于4的偶数.那还得继续砌下去.进行递推如下表: 层数 9 8 7 6 5 4 3 2 1 用去砖块 2 4 8 16 32 64 128 256 512 剩下砖块 0 2 6 14 30 62 126 254 510 由表可知共有砖块512+510＝1022块, [方法三]:设第n层用砖an块.借一块砖砌第10层.a10＝1.便知a1＝2a2＝22a3＝-＝29a10＝29.S ＝ a1+ a2+-+ a9＝29+28+-+2 ＝ 2 (29 -1)＝1022(借的不算.为什么只借一块?), 『类题1』 ABCD-A1B1C1D1是单位正方体.黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱爬行.每走完一条棱称为“走完一段 .白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→-.黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→-.它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i∈N+).设两蚂蚁都走完第2003段后分别停在正方体的一个顶点处.则黑白蚂蚁的距离是( ) A．1 B． C． D．0 [提示]归纳T＝ 6.f ＝ f (5) .选B. 『类题2』 5只猴子分1堆苹果.第一只猴子把苹果平均分成5堆.还多1个.把多的1个扔掉取走其中1堆,第二只猴子把剩下的苹果平均分成5堆也多1个.把多的1个扔掉也取走1堆,以后每只猴子都如此办理.则最后1只猴子所得的苹果的最小值是( ) A．1 B．624 C．255 D．625 [解]设第n只猴子取走an个苹果.则4an ＝ 5 an+1 +1 an+1 +1 ＝ ( an +1) an+1 +1 ＝ ()n -1( a1 +1). a5 ＝ ()4( a1 +1) –1.又a5∈N+.∴a5≥44–1 ＝ 255.选C. 【查看更多】

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（06年湖北卷文）（12分）

设函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。

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设函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。