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    [例8]已知函数y＝f (x)(x∈D).若对于任意的x1∈D.当f (x1)≠C时.存在唯一的x2∈D.且x1≠x2.使 ＝ C.则称函数y＝f (x)在D上的均值为C.试写出一个均值为0的函数 . [分析]f (x1)+ f (x2) ＝ 0.联想点的对称性.且特殊化奇函数f (x)≠0均可. 『类题1』 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系:y＝a t.有以下叙述:(1)这个指数函数的底数为2,(2)第5个月时.浮萍面积就会超过30 m2,(3)浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月,(4)浮萍每月增加的面积都相等,(5)若浮萍蔓延到2 m2.3 m2.6 m2所经过的时间分别是t1.t2.t3.则t1+ t2＝ t3,其中正确的是( ) A． C． D． 『类题2』 将三棱锥P-ABC.沿三条侧棱剪开后.展开成如图乙的形状.其中P1.B.P2共线.P2.C.P3共线.且P1P2 ＝ P2P3.则在三棱锥P-ABC中.PA与BC所成的角是( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 『类题3』 已知四个面都是直角三角形的三棱锥.其中三个面展开后构成一个直角梯形ABCD.如图AD⊥AB.AD⊥DC.AB＝1.BC＝.CD＝2.则这个三棱锥的外接球的表面积是 『类题4』如图是一个直径为8米的水轮.水轮圆心距水面2米.已知水轮每分钟转动4圈.水轮上的点P相对于水面的高度y(米)与时间x(秒)满足函数关系y ＝ Asin(ωx+φ)+h (x＝0时.P点位于P0处).则有 ①A＝4; ②;③ ; ④h＝2 .其中所有正确结论的序号为 『类题5』在平面几何里.有勾股定理:“设△ABC的两边AB.AC互相垂直.则AB2+AC2＝BC2 .拓展到空间.类比平面几何定理.研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系.可以得出正确的结论是:“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC.ACD.ADB两两互相垂直.则 ． (S△ABC 2+ S△ACD 2+ S△ADB 2＝ S△BCD 2) 『类题6』某班有男.女生各20人.在一次数学测验中.男生的成绩统计分析得均分为95.标准差为6,女生成绩统计分析得均分为85.标准差为4．则全班统计分析得均分和标准差分别为 ．(90,) 『类题7』在某次乒乓球单打比赛中.原计划每两名选手恰好比赛一场.但有3名选手各自比赛了2场就退了下来.这样.全部比赛只进行了50场.那么上述3名选手之间比赛的场数是 A．0 B．1 C．2 D．3 『类题8』:(上海卷16.2004年第16题)某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下: 行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业就业情况.则根据表中数据.就业形势一定是 A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业 C.机械行业最紧张 D.营销行业比贸易行业紧张 练习1.函数 A.在.上递增.在.上递减 B.在.上递增.在.上递减 C.在.上递增.在.上递减 D.在.上递增.在.上递减 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是  (　　)．

    A．(3,7) B．(9,25)  C．(13,49) D．(9, 49) 

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    已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是  (　　)．
    A．(3,7)B．(9,25) C．(13,49)D．(9, 49)

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    已知函数f(x)满足f(1)＝1，对于任意的实数x，y都满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2y(x＋y)＋1，若x∈N*，则函数f(x)的解析式为

    [　　]

    A．f(x)＝1

    B．f(x)＝4x2＋1

    C．f(x)＝0

    D．f(x)＝x2＋2x－2

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    已知函数

    (1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

    (2)若定义在区间D上的函数y＝f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y＝f(x)为区间D上的“凹函数”．试判断当a≤0时，f(x)是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明．

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    已知函数

    (1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

    (2)若定义在区间D上的函数y＝f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y＝f(x)为区间D上的“凹函数”．

    试证当a≤0时，f(x)为“凹函数”．

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