（本题满分14分）

设、分别是椭圆：的左右焦点。

（Ⅰ）设椭圆上的点到两点、距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

(Ⅲ）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。

（本题满分14分）

设、分别是椭圆：的左右焦点。

（Ⅰ）设椭圆上的点到两点、距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；

(Ⅲ）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。

（本题满分14分）

设分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：

（3）设为直线上不同于点（，0）的任意一点， 若直线，分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内 

（本题满分14分）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=                            .

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。

(本题满分14分)

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M，直线F₁M与抛物线C相切。

（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；

（Ⅱ）过F₂作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；