（2012•湖南模拟）设函数f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=-

a

2

，3a＞2c＞2b，求证：
（1）a＞0且-3＜

b

a

＜-

3

4

；
（2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，则

2

≤|x1-x2|＜

57

4

．

设函数f(x)=

ax2+1

bx

(a，b∈Z+) 满足f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b的值；
（2）当x≥

1

2

时，求出f（x）的值域．

设函数f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

，a，b∈R．
（1）当b=0时，已知f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a是整数时，存在实数x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，且g（x₀）是g（x）的最小值，求所有这样的实数对（a，b）；
（3）定义函数h（x）=-（x-2k）²-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，则当h（x）取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）．