已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列3个条件：
①f（x）是奇函数；
②f（x）在定义域上单调递减；
③f（1-a）+f（1-a²）＜0．
求a的取值范围．

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＜0，且f（x•y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）证明f（x）在定义域上是减函数；
（Ⅱ）如果f(

3

3

)=1，求满足不等式f(x)-f(

1

x-2

)≥-2的x的取值范围．

已知函数y=2x²+bx+c在(-∞，-

3

2

)上是减函数，在(-

3

2

，+∞)上是增函数，且两个零点x₁，x₂满足|x₁-x₂|=2，求二次函数的解析式．

已知函数f（x）=ax²+（1-2a）x-lnx．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在x=2处取得极值，求满足条件的a的值；
（Ⅱ）当a＞ -

1

2

时，f（x）在（1，2）上单调递减，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在正实数a，使得函数y=f（x）在(

1

e

，e)内有且只有两个零点？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数y=f（x）的图象过点（-2，-3），且满足f（x-2）=ax²-（a-3）x+（a-2），设g（x）=f[f（x）]，F（x）=pg（x）-4f（x）
（I）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）是否存在正实数p，使F（x）在（-∞，f（2））上是增函数，在（f（2），0）上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由．