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    19．已知f(x)是定义在[-1.1]上的奇函数.且f (1)=1.若m.n∈[-1.1].m+n≠0时有 (1)判断f (x)在[-1.1]上的单调性.并证明你的结论, (2)解不等式:, (3)若f (x)≤对所有x∈[-1.1].∈[-1.1]恒成立.求实数t的取值范围． 解:(1)任取-1≤x1<x2≤1.则 f (x1)-f (x2)= f (x1)+f (-x2)= ∵-1≤x1<x2≤1.∴x1+(-x2)≠0. 由已知＞0.又x1-x2＜0. ∴f (x1)-f (x2)＜0.即f (x)在[-1.1]上为增函数． (2)∵f (x)在[-1.1]上为增函数.故有 可知:f(x)在[-1.1]上是增函数.且f (1)=1.故对x∈[-l.1].恒有f(x)≤1． 所以要使f(x)≤.对所有x∈[-1.1]. ∈[-1.1]恒成立. 即要≥1成立.故≥0成立． 记g()=对 ∈[-1.1].g()≥0恒成立.只需g()在[-1.1]上的最小值 大于等于零． 故解得:t≤-2或t=0.或 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，，
    (Ⅰ)用定义证明：f(x)在[-1，1]上是增函数；
    (Ⅱ)解不等式：；
    (Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围。

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    已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0时，有＞0

    判断函数f(x)在［-1，1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论.

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    已知f (x)是定义在[ 4，4]上的奇函数，在[0，4]单调递增，且，f (x + 1) = f (x) + f (1)，设f (x)的反函数是，则=     ；f (x)的值域为    .

     

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    已知函数是定义在(-1，1)上的奇函数，且。
    （1）确定函数f(x)的解析式；
    （2）用定义证明f(x)在(-1，1)上是增函数；
    （3）解不等式f(t-1)+f(t)＜0。

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    定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=
    1
    4x
    -
    a
    2x
    （a∈R）
    （Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
    （Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．

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