设 P（x，y），Q（x′，y′） 是椭圆 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a²+b²≥（x+y）²；②

1

x2

+

1

y2

≥(

1

a

+

1

b

)2；③

a2

x2

+

b2

y2

≥4；④

xx′

a2

+

yy′

b2

≤1．其中正确的个数为（　　）

设x₁，x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求动点P(x，

x*a

)的轨迹C的方程；
（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求

| ST |

| SP |

+

| ST |

| SQ |

的取值范围；
（3）设P（x，y）是平面上的任意一点，定义d1(P)=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d2(P)=

1

2

(x-a)*(x-a)

．若在（1）中的轨迹C存在不同的两点A₁，A₂，使得d₁（A_i）=

a

d2(Ai)(i=1，2)成立，求实数a的取值范围．

设x₁、x₂∈R，规定运算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，

a*x

）的轨迹c；
（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d₁（p）=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d₂（p）=

1

2

(x-a)*(x-a)

，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A₁、A₂，使之满足d₁（A_i）=

a

•d2(Ai）（i=1、2），若存在，求出a的范围．

设 P（x，y），Q（x′，y′） 是椭圆 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的两点，则下列四个结论：①a²+b²≥（x+y）²；②

1

x2

+

1

y2

≥(

1

a

+

1

b

)2；③

a2

x2

+

b2

y2

≥4；④

xx′

a2

+

yy′

b2

≤1．其中正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个