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    22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质.直线方程.求曲线的方程等基础知识.考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理.运算能力．满分14分． (Ⅰ)证法一:由题设及..不妨设点.其中．由于点在椭圆上.有.即． 解得.从而得到． 直线的方程为.整理得． 由题设.原点到直线的距离为.即. 将代入上式并化简得.即． 证法二:同证法一.得到点的坐标为． 过点作.垂足为.易知.故． 由椭圆定义得.又. 所以. 解得.而.得.即． (Ⅱ)解法一:设点的坐标为． 当时.由知.直线的斜率为.所以直线的方程为.或.其中.． 点的坐标满足方程组 将①式代入②式.得. 整理得. 于是.． 由①式得 ． 由知．将③式和④式代入得. ． 将代入上式.整理得． 当时.直线的方程为.的坐标满足方程组 所以.． 由知.即. 解得． 这时.点的坐标仍满足． 综上.点的轨迹方程为 ． 解法二:设点的坐标为.直线的方程为.由.垂足为.可知直线的方程为． 记(显然).点的坐标满足方程组 由①式得． ③ 由②式得． ④ 将③式代入④式得． 整理得. 于是． ⑤ 由①式得． ⑥ 由②式得． ⑦ 将⑥式代入⑦式得. 整理得. 于是． ⑧ 由知．将⑤式和⑧式代入得. ． 将代入上式.得． 所以.点的轨迹方程为． 四川文 (5)如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是 (A) (B) (C) (D) (10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A.B.则|AB|等于 A.3 B.4 C.3 D.4 解析:选C．设直线的方程为.由.进而可求出的中点.又由在直线上可求出.∴.由弦长公式可求出．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大． 求F1.F2分别是椭圆的左.右焦点. (Ⅰ)若r是第一象限内该数轴上的一点..求点P的作标, (Ⅱ)设过定点M(0.2)的直线l与椭圆交于同的两点A.B.且∠ADB为锐角(其中O为作标原点).求直线的斜率的取值范围. 解析:本题主要考查直线.椭圆.平面向量的数量积等基础知识.以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力． (Ⅰ)易知..． ∴.．设．则 .又. 联立.解得.． (Ⅱ)显然不满足题设条件．可设的方程为.设.． 联立 ∴. 由 ..得．① 又为锐角. ∴ 又 ∴ ∴．② 综①②可知.∴的取值范围是． 四川理 20)设.分别是椭圆的左.右焦点. (Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点.求·的最大值和最小值; (Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点..且∠为锐角(其中为坐标原点).求直线的斜率的取值范围. (20)本题主要考察直线.椭圆.平面向量的数量积等基础知识.以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力. 解:(Ⅰ)解法一:易知 所以.设.则 因为.故当.即点为椭圆短轴端点时.有最小值 当.即点为椭圆长轴端点时.有最大值 解法二:易知.所以.设.则 (Ⅱ)显然直线不满足题设条件.可设直线. 联立.消去.整理得: ∴ 由得:或 又 ∴ 又 ∵.即 ∴ 故由①.②得或 上海理 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

    （I）求椭圆的离心率。

    （II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

    【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

     

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    已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。
    （I）求椭圆的离心率。
    （II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。
    【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

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