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    20．解:由条件知..设.． 解法一:(I)设.则则.. .由得 即 于是的中点坐标为． 当不与轴垂直时..即． 又因为两点在双曲线上.所以..两式相减得 .即． 将代入上式.化简得． 当与轴垂直时..求得.也满足上述方程． 所以点的轨迹方程是． (II)假设在轴上存在定点.使为常数． 当不与轴垂直时.设直线的方程是． 代入有． 则是上述方程的两个实根.所以.. 于是 ． 因为是与无关的常数.所以.即.此时=． 当与轴垂直时.点的坐标可分别设为.. 此时． 故在轴上存在定点.使为常数． 解法二:有 当不与轴垂直时.设直线的方程是． 代入有． 则是上述方程的两个实根.所以． ． 由①②③得．-------------------④ ．--------------------------⑤ 当时..由④⑤得..将其代入⑤有 ．整理得． 当时.点的坐标为.满足上述方程． 当与轴垂直时..求得.也满足上述方程． 故点的轨迹方程是． (II)假设在轴上存在定点点.使为常数. 当不与轴垂直时.由(I)有.． 以上同解法一的(II)． 湖南文 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

    【解析】第一问中利用因为，为中点，所以

    而平面平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系得，，，，，，

    故平面的法向量而，故点B到平面的距离

    第二问中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

    故二面角的余弦值等于

    解：（Ⅰ）因为，为中点，所以

    而平面平面，所以平面，

      再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，

    ，，故平面的法向量

    而，故点B到平面的距离

    （Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

    故二面角的余弦值等于

     

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