已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.

   （1）若在直线上，求证：在圆：上；

   （2）给定圆：（，），则存在唯一的线段满足：①若在圆上，则在线段上；② 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由；

   （3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.

    表一：

线段与线段的关系	的取值或表达式
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l₁：x=-2的距离为d₁，到点F（-1，0）的距离为d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求动点P所在曲线C的方程；
（2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l₁：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
（3）记S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
进一步思考问题：若上述问题中直线l1：x=-

a2

c

、点F（-c，0）、曲线C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，则使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断 （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

给出下列四个命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则?=

π

6

或

5

6

π；
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且

OA

=α

OB

+β

OC

，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列a_n恒满足

a 2 n+1

a 2 n

=p（p为正常数，n∈N^*），则称数列a_n是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列a_n是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=

1

12

(4k+8)
（k∈N^*）．
其中正确命题的序号是．

给出下列命题：
A．函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
B．已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为

π

2

．
C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
D．若P为双曲线x²-

y2

9

=1上的一点，F₁、F₂分别为双曲线的左右焦点，且|PF₂|=4，则|PF₁|=2 或6．
其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）