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    19．解:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中. (1)∵. ∴为异面直线AD与A1B1所成的角. ---------2分.连结BD. 在中.∵AC=4. ∴. 在中.∵BC=3.CD=2.∴. 在△ABD中.∵AB=5. ∴异面直线AD与A1B1所成角的余弦值为------------4分 (2)证明:∵AB=5.BC=3.AC=4.∴. ∵底面ABC⊥侧面ACC1A1.∴BC⊥侧面ACC1A1.------------6分 取AB.AC的中点E.F.连结EF.A1F.则EF//BC. ∴EF⊥平面ACC1A1. ∴A1F为A1E在侧面AC1内的射影. 在正方形C1CAA1内.∵ D.F分别为CC1.AC的中点. ∴≌.∴. ∴.∴. ∴------8分 (3)连结.过D作DH⊥.垂足为H. ∵EF//BC.BC//B1C1.∴EF// B1C1.∴点F在平面B1C1E内. ∵EF⊥平面ACC1A1.平面ACC1A1.EF⊥DH.------10分 ∵..∴DH⊥平面B1C1E. 在中.∵.∴.-----12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•泸州一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
    		2
    a    ，则AB′与侧面AC′所成角的大小为
    30°
    30°
    ．

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    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，点D是BC的中点，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
    （1）欲过点A′作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，写出作法，并说明理由；
    （2）求异面直线BA′与 C′D所成角的余弦值．

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    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：CD⊥AB′；
    （Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小；
    （Ⅲ）求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值．

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    如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有两个动点E，F，且EF=a （a为常数）．
    （Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；
    （Ⅱ）判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．

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    如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=BB′=a，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
    （I）求证：A′F⊥AB′．
    （II）当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时，求二面角B-B′F-E的余弦值．

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