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    28．(全国Ⅱ•理•19题)如图.在四棱锥S-ABCD中.底面ABCD为正方形.侧棱SD⊥底面ABCD.E.F分别是AB.SC的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面SAD,(Ⅱ)设SD = 2CD.求二面角A-EF-D的大小, 解法一: (1)作交于点.则为的中点． 连结.又. 故为平行四边形． .又平面平面． 所以平面． (2)不妨设.则为等 腰直角三角形． 取中点.连结.则． 又平面.所以.而. 所以面． 取中点.连结.则． 连结.则． 故为二面角的平面角 ． 所以二面角的大小为． 解法二:(1)如图.建立空间直角坐标系． 设.则 . ． 取的中点.则． 平面平面. 所以平面． (2)不妨设.则． 中点 又.. 所以向量和的夹角等于二面角的平面角． ． 所以二面角的大小为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•济宁一模）如图，在四棱锥S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．
    （Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；
    （Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN．

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    如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，BC=3SA=3AB=3AD．
    （1）求CD和SB所成角大小；
    （2）已知点G在BC边上，①若G点与B点重合，求二面角S-DB-A的大小；
    ②若BG：GC=2：1，求二面角S-DG-A的大小．

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    精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．SD=2DC=2
    （1）证明EF∥平面SAD；
    （2）求EF与平面ABCD成角的大小．
    （3）求四面体F-ABC的体积．

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    如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=2
    		2
    ，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的点．
    （1）求四棱锥S-ABCD的体积；
    （2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．

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    精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是棱形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点．
    （1）证明：直线MN∥平面SBC；
    （2）证明：平面SBD⊥平面SAC；
    （3）当SA=AD，且∠ABC=60°时，求直线MN与平面ABCD所成角的大小．

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