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    33．(湖北•理•18题)如图.在三棱锥V-ABC中.VC⊥底面ABC.AC⊥BC.D是AB的中点.且AC=BC=a.∠VDC=θ. (Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VCD , (Ⅱ)当角θ变化时.求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围, 分析:本小题主要考查线面关系.直线与平面所成角的有关知识.考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力． 解答:解法1:(Ⅰ).是等腰三角形.又是的中点. .又底面．．于是平面． 又平面.平面平面． (Ⅱ) 过点在平面内作于.则由(Ⅰ)知平面． 连接.于是就是直线与平面所成的角． 在中., 设.在中..． . .． 又.． 即直线与平面所成角的取值范围为． 解法2:(Ⅰ)以所在的直线分别为轴.轴.轴.建立如图所示的空间直角坐标系.则. 于是...． 从而.即． 同理. 即．又.平面． 又平面． 平面平面． (Ⅱ)设直线与平面所成的角为.平面的一个法向量为. 则由． 得 可取.又. 于是. ..． 又.． 即直线与平面所成角的取值范围为． 解法3:(Ⅰ)以点为原点.以所在的直线分别为轴.轴.建立如图所示的空间直角坐标系.则..于是..． 从而.即． 同理.即． 又.平面． 又平面. 平面平面． (Ⅱ)设直线与平面所成的角为.平面的一个法向量为. 则由.得 可取.又. 于是. ..． 又.. 即直线与平面所成角的取值范围为． 解法4:以所在直线分别为轴.轴.轴.建立如图所示的空间直角坐标系.则．设． (Ⅰ). . 即． . 即． 又.平面． 又平面.平面平面． (Ⅱ)设直线与平面所成的角为. 设是平面的一个非零法向量. 则取.得． 可取.又. 于是. .关于递增．.． 即直线与平面所成角的取值范围为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2
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    ，VC=1，画出（要写出作图过程）二面角V-AB-C的平面角，并求出它的度数．

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    如图，在三棱锥V-ABC中，VA⊥平面ABC，∠ABC=90°，且AC=2BC=2VA=4．
    （1）求证：平面VBA⊥平面VBC；
    （2）求：VV-ABC．

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    （2012•增城市模拟）如图，在三棱锥V-ABC中，AB=2
    		3
    VC=1，VA=VB=AC=BC=2．
    （1）求证：AB⊥VC；
    （2）求VV-ABC．

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    如图，在三棱锥V-ABC中，VA⊥平面ABC，∠ABC=90°，且AC=2BC=2VA=4．
    （1）求证：平面VBA⊥平面VBC；
    （2）求二面角A-VC-B的平面角的余弦值．

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    如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=45°．
    （I）求证：平面VAB⊥平面VCD；
    （II）求异面直线VD和BC所成角的余弦．

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