(07年广东卷文)在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是         ．

(07年广东卷) (14分)在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

  (1)求圆的方程；

  (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 (2012年高考广东卷理科20)（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。

（05年广东卷）（14分）

在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使点落在线段上．

（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；

（Ⅱ）求折痕的长的最大值．